不定积分公式_不定积分公式大全
不定上限积分的求导公式？
a,c)f(x)dx]=0，a，c为常数。解释：对于积分上下限为常数的积分函数，其导数=0。
[∫(g(x),c)f(x)dx]=f(g(x))*g(x)，a为常数，g(x)为积分上限函数，解释：积分上限为函数的求导公式=被积函数以积分上限为自变量的函数值乘以积分上限的导数。
[∫(g(x),p(x))f(x)dx]'=f(g(x))*g'(x)-f(p(x))*p'(x),a为常数，g(x)为积分上限函数，p(x)为积分下限函数。解释：积分上下限为函数的求导公式=被积函数以积分上限为自变量的函数值乘以积分上限的导数-被积函数以积分下限为自变量的函数值乘以积分下限的导数。
所谓“积分变限函数”就是用定积分定义的函数，其中自变量出现在积分的上限或下限。
在讲牛顿-莱布尼茨定理时，我们用定积分对一个连续函数f(x)函数，定义了一个这样的函数：
由于这个函数的自变量x在积分上限，我们称这样的函数为“积分上限函数”。在微积分里证明了：这个积分上限函数是f(x)的原函数，或者说，f(x)是这个积分上限函数的.导数。这个结论直接导致了微积分基本定理：牛顿-莱布尼茨公式。
当然，变量也可能出现在积分下限，甚至上限和下限都可以含有自变量，我们把这类函数统称为“积分变限函数”。
积分变限函数与以前所接触到的所有函数形式都很不一样。首先，它是由定积分来定义的；其次，这个函数的自变量出现在积分上限或下限。
求不定积分万能公式？
不定积分万能公式：
1. 一次函数积分：∫f(x)dx = (1/2)f(x)^2 + C
2. 幂函数积分：∫x^n dx = (1/(n+1))x^(n+1) + C，其中n不等于-1
3. 指数函数积分：∫e^x dx = e^x + C
4. 三角函数积分：
a) ∫sin(x) dx = -cos(x) + C
b) ∫cos(x) dx = sin(x) + C
c) ∫tan(x) dx = -ln|cos(x)| + C
d) ∫cot(x) dx = ln|sin(x)| + C
5. 对数函数积分：
a) ∫(1/x) dx = ln|x| + C，其中x不等于0
b) ∫ln(x) dx = xln(x) - x + C，其中x大于0
除了上述列举的常用不定积分公式，还存在其他更多的公式和特殊函数的不定积分，例如反三角函数、双曲函数等。对于复杂的函数，可能需要使用特定的积分方法，如分部积分、换元积分等。记住这些常用的不定积分公式可以帮助您更轻松地解决不定积分问题。但需要注意的是，不同的函数可能需要不同的积分技巧来求解。
奇函数的不定积分？
奇函数：f（x)=-f（-x)；
偶函数：f（x)=f（-x)；
定积分是一个值,不是函数；
对于不定积分：
如果是奇函数：∫0dx=∫f（x)+f（-x)dx=∫f（x)dx+∫f（-x)dx=0；
即：∫f（x)dx=-∫f（-x)dx,还是为奇函数；
如果是偶函数：：∫0dx=∫f（x)-f（-x)dx=∫f（x)dx-∫f（-x)dx=0
即：∫f（x)dx=∫f（-x)dx,还是为偶函数；
奇函数积分是偶函数，但偶函数积分不一定是奇函数。因为偶函数积分F(x)+C，只有满足F(0)+C=0时，才是奇函数。奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=-f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数。
偶函数积分的特点 偶函数在对称区间上积分等于它在整个区间的一半上积分的2倍。
y=cosx为偶函数，它在任意对称区间（-a，a）(a>0)上积分就等于（0，a）上积分的2倍。
偶函数运算法则 (1)两个偶函数相加所得的和为偶函数。
(2)两个奇函数相加所得的和为奇函数。
(3)一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数。
(4)两个偶函数相乘所得的积为偶函数。
(5)两个奇函数相乘所得的积为偶函数。
(6)一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。
不定积分相乘怎么算？
不定积分运算没有乘法运算法则，只有基本公式法，第一类换元积分，第二类换元积分，分部积分等。
1、积分公式法：直接利用积分公式求出不定积分。
2、第一类换元法（即凑微分法）：通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。例如
3、第二类换元法：经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。
4、分部积分法：设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu，两边积分，得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu；如果积分∫vdu易于求出，则左端积分式随之得到。